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特征值与特征向量
1、要会求特征值、特征向量
对于具体给定的数值型矩阵，一般方法是经过特征方程∣&lambdaE-A∣=0求出特征值，然后经过求解齐次线性方程组(&lambdaE-A)&xi=0的非零解得出对应特征值的特征向量而对于抽象的矩阵来说，在求特征值时主要考虑利用定义A&xi=&lambda&xi，另外还要注意特征值与特征向量的性质及其应用。
2、矩阵的相似对角化问题
要求掌握一般矩阵相似对角化的条件，但是重点是实对称矩阵的相似对角化，即实对称矩阵的正交相似于对角阵。这块的知识出题比较灵活，可直接出题，也可以根据矩阵A的特征值、特征向量来确定矩阵A中的参数或者确定矩阵A另外由于实对称矩阵不同特征值的特征向量是相互正交的，这样还可以由已知特征值&lambda1的特征向量确定出&lambda2(&lambda2&ne&lambda1)对应的特征向量，从而确定出矩阵A。
3、相似对角化之后的应用，主要是利用矩阵的相似对角化计算行列式或者求矩阵的方幂。
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