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线性代数的那些事(一)

来源:天任教育 | 更新时间:2022-05-20

对于考研的同学来说,不管你考数一、数二、还是数三,线性代数都是必考的一门科目。当然有些同学在学校里有上过线性代数的课程,多少有些基础,还有一部分同学可能完全没有接触过线性代数,对这门科目根本不了解。那么在这个地方,我来给大家简单的介绍一下考研线性代数。今天我们先来了解一下考试大纲,根据考试大纲,我给大家整理了相应章节的考点,希望对大家有所帮助。

下面将线性代数的考试大纲以及考点汇总如下。

 

行列式

考试大纲

考点分布

1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质.  

2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.

3.会用克拉默法则.

考点1:行列式的定义

考点2:行列式的性质

考点3:行列式按行(列)展开定理

考点4:行列式的计算

考点5:克拉默法则

 

 

 

矩阵

考试大纲

考点分布

1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.

3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.

4.了解矩阵初等变换的概念,理解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.

5.了解分块矩阵及其运算.

 

 

 

 

考点6:矩阵的定义和运算

考点7:方阵的幂

考点8:逆矩阵

考点9:伴随矩阵

考点10:初等变换与初等矩阵

考点11:矩阵等价

考点12:矩阵的秩

考点13:分块矩阵

 

 

 

 

向量

考试大纲

考点分布

1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.

2.理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.

3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩.  

4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系.

5.了解向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.(数一)

6.了解基变换和坐标变换公式,会求过渡矩阵.(数一)

7.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.

8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及性质.(数一)

 

 

 

 

 

 

考点14:向量的运算

考点15:线性表示

考点16:线性相关性

考点17:极大无关组

考点18:向量组的秩

考点19:向量组间的关系

考点20:内积与施密特正交化

考点21:向量空间(数一)

 


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