945概率论与数理统计
《概率论与数理统计》考试大纲
一、考查目标
北京师范大学统计学学术型硕士学位《概率论与数理统计》考试是为北京师范大学招收统计学学术型硕士研究生（按统计学一级学科招生，可授理学或经济学学位）而设置的具有选拔性质的考试科目。其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读统计学学术型硕士研究生所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利于选拔具有发展潜力的人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、法制观念和国际视野、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次、应用型、复合型的统计学专业人才。
二、考试内容
概率论：
（一）概率空间
主要内容：古典概型，几何概型，概率空间，条件概率，事件的独立性及其相关性质。
要求：掌握概率的公理化定义，体会概率空间对随机现象研究的作用，掌握概率的性质，正确理解条件概率和事件独立性的概念，并能够正确应用概率的性质，条件概率和独立性解决实际问题。
（二）随机变量
主要内容：随机变量及其分布，离散型分布，连续型分布，随机向量与多维概率分布，随机变量的独立性，随机变量函数的分布及其相关性质。
要求：理解为什么要引入随机变量，掌握概率、分布和分布函数之间的关系。掌握常用分布的性质，了解这些分布的产生背景。掌握随机变量独立性的概念，并能够利用联合分布函数或联合分布密度来判断随机变量的独立性。掌握通过函数变换求复杂随机变量的分布函数或分布密度方法。
（三）数字特征与特征函数
主要内容：数学期望，矩与其它数字特征，母函数，特征函数。
要求：掌握数学期望和各种矩的概率含义，以及常用的计算矩的方法；了解分布，母函数和特征函数之间的关系，掌握母函数和特征函数的基本性质，并能用于概率问题研究；会利用特征函数研究多元正态分布的性质。
（四）极限定理
主要内容：随机变量序列的四种收敛性，大数定律，中心极限定理。
要求：掌握随机变量序列的几乎处处收敛、依概率收敛、阶收敛和弱收敛的概念，以及这些收敛之间的关系和概率含义，并掌握这些收敛的基本性质。正确理解大数定律的含义，能够应用大数定律解决实际问题。正确理解中心极限定理的含义，实际应用背景，并能够用中心极限定理解决实际问题。
数理统计：
（一）数理统计的基本概念
主要内容：总体和样本，随机抽样方法，统计量，t分布，F分布，卡方分布及相关性质。
要求：理解总体、样本、统计量的概念及相关性质，掌握t分布，F分布，卡方分布、几个重要正态样本统计量的分布。
（二）参数估计
主要内容：点估计法（矩法、极大似然法），区间估计，估计量的评选标准（无偏性、均方误差、相合性）。
要求：掌握矩估计法和极大似然估计法，能够确定常用分布的参数估计量；理解点估计和区间估计的概念，掌握估计量的评选标准。
（三）假设检验
主要内容：假设检验的概念、基本原理和基本步骤，正态总体参数的假设检验，尾概率p值的使用。
要求：了解假设检验的统计思想，掌握假设检验的一般步骤，掌握第一类错误和第二类错误的概念，能正确解释假设检验的结论，并能正确利用假设检验方法解决实际问题。掌握正态总体参数假设检验的方法，会使用尾概率p值进行假设检验。
（四）方差分析及回归分析
主要内容：单因素方差分析，双因素方差分析，一元和多元线性回归。
要求：理解方差分析的逻辑基础，掌握单因素方差分析、双因素方差分析，理解回归分析的基本思想，掌握线性回归模型参数的估计和检验方法，了解多元线性回归模型。
三、考试形式和试卷结构
（一）试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间180分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。允许使用计算器（仅限具备四则运算和开方运算功能、不带有公式和文本存储功能的计算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。
（三）试卷内容与题型结构
试卷内容：概率论约50%，数理统计约50%。
题型结构：解答题和证明题。
