考试科目代码： 001 考试科目名称：概率论与数理统计及常微分方程
(一、)概率论与数理统计部分考试内容与范围：
一、事件与概率
1、随机事件和样本空间;
2、概率与频率;
3、古典概率;
4、概率的公理化定义及概率的性质;
5、条件概率、全概率公式和贝叶斯公式;
6、独立性;
7、贝努利概型。
二、离散型随机变量
1、一维随机变量及分布列;
2、多维随机变量、联合分布列和边际分布列;
3、随机变量函数的分布列;
4、数学期望的定义及性质;
5、方差的定义及性质、
6、条件分布与条件数学期望。
三、连续型随机变量
1、随机变量及分布函数;
2、连续型随机变量;
3、多维随机变量及其分布;
4、随机变量函数的分布;
5、随机变量的数字特征、切贝雪夫不等式;
6、条件分布与条件期望;
7、特征函数。
四、大数定律与中心极限定理
1、大数定律;
2、随机变量序列的两种收敛性;
3、中心极限定理。
五、数理统计的基本概念
1、母体与子样、经验分布函数;
2、统计量及其分布。
六、点估计
1、矩法估计;
2、极大似然估计;
3、估计的有效性。
参考资料：
魏宗舒等编 ，《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社
(二、)常微分方程部分考试内容与范围：
一，初等积分法
1，熟练掌握初等积分法中的变量可分离方程解法、常数变易法、全微分方程解法(含积分因子的解法)及参数法和降阶法。
2，掌握证明一阶线性微分方程解的性质的基本方法。
3，掌握把实际问题抽象为常微分方程的基本方法。
二，基本定理
1，理解常微分方程解的几何解释，理解解的存在性及延展定理的证明;
2，掌握奇解的求法。
3，掌握利用解的存在性及延展定理证明有关方程解的某些性质的方法。
三，一阶线性微分方程组
1， 理解线性微分方程组解的结构，通解基本定理，掌握常数变易法和刘维尔公式;
2， 熟练掌握常系数线性微分方程组的解法。
四，n阶线性微分方程
1，理解n阶线性微分方程解的结构，通解基本定理，掌握常数变易法和刘维尔公式;2，熟练掌握n阶线性常系数微分方程的解法。
参考资料：
东北师范大学编，《常微分方程》，第2版，2005，高等教育出版社
考试总分：100分 考试时间：3小时 考试方式：笔试
考试题型： 计算题、证明题
