2020年硕士研究生招生考试初试考试大纲
科目代码：814
科目名称：数学分析
适用专业：数学类各专业
考试时间：3小时
考试方式：笔试
总 分：150分
考试范围：
一、函数、极限与连续
1.掌握收敛数列的性质及数列极限的存在条件(单调有界数列必有极限与夹逼定理)。
2.掌握函数极限的性质与函数极限的存在条件;熟练掌握两个重要极限，会用无穷大与无穷小处理极限问题。
3.理解无穷小与无穷大的概念，熟练掌握无穷小比较的定义与求解。
4.理解连续函数的概念，掌握闭区间上连续函数的性质;了解一致连续的概念。
二、一元函数微分学
1.理解导数的概念，熟练掌握各种求导的运算;理解微分的概念，理解高阶导数的概念。
2.掌握三个微分中值定理;熟练掌握罗必达法则;掌握带有两种余项的泰勒公式，熟练掌握常用的几个函数的展开式、运用导数来判断函数的单调、凹凸等性质、函数极值的判别和函数最大(小)值的求法。
三、一元函数积分学
1.理解不定积分的概念，熟练掌握基本初等函数的不定积分、换元积分法与分部积分法;了解有理函数、简单的无理函数与三角有理函数的不定积分。
2.理解定积分的概念;理解可积准则;了解常用的可积函数类与定积分的性质;理解变限定积分的概念与原函数存在定理。熟练掌握计算定积分的牛顿—莱布尼兹公式、换元公式和分部公式。
3.掌握用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积与平面曲线的弧长。
四、多元函数微分学
1.理解多元函数的概念;掌握偏导数与全微分的概念。
2. 掌握多元复合函数的偏导数与全微分计算。
3.了解隐含数的存在性条件与结论;熟练掌握隐函数的微分法。
4. 掌握偏导数的几何应用与二元极值的求法。
五、多元函数积分学
1.理解重积分的概念，掌握二重积分与三重积分的计算。
2.理解曲线、曲面积分的定义与计算，掌握格林公式、高斯公式、奥高公式。
3.了解多元积分学的简单应用。
六、无穷级数
1.掌握判别正项级数敛散性的各种方法—比较判别法，比式判别法，根式判别法和积分判别法;理解收敛级数、绝对收敛级数与条件收敛级数的关系;掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
2.理解幂级数作为特殊的函数项级数和一般函数项级数相同的性质，会求幂级数的收敛半径和收敛范围;掌握泰勒级数和麦克劳林展开公式，五种基本初等函数的幂级数展开。
3.了解付氏级数的两种展开式。
七、反常积分与参变量积分
1.了解反常积分，无穷积分，瑕积分的概念、性质及判别法。
2.掌握反常积分与含参变量积分的计算。
样 题：
一、已知 在 处连续，求 范围。(10分)
二、讨论函数 在 处的可导性。(10分)
三、设 ，求 。(10分)
四、已知 在xoy平面内是某一函数 的全微分，求 。(10分)
五、求曲线 在点 处的切线与法平面方程。(10分)
六、计算 ，其中 是圆周 取正向。(10分)
七、求幂级数 的和函数，其中 。(10分)
八、计算 ，其中 是抛物面 的外侧。(10分)
九、 在 上一阶可微，且 ， 在 上单调递减，
证明: 亦在 上单调递减。(10分)
十、计算 。(10分)
十一、计算 。(10分)
十二、证明函数项级数 在区间R上一致收敛。(10分)
十三、证明 ( )一致收敛。(10分)
十四、判断级数 的敛散性。 (10分)
十五、验证函数 在区间 上一致连续。(10分)
参考书目
刘玉琏等.数学分析讲义.高等教育出版社，2019.第六版
常庚哲,史济怀.数学分析教程.中国科学技术大学出版社，2016.第五版
