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《初等数学》第一章 实数

来源:天任教育  |  更新时间:2022-09-14  |  关键词: 《初等数学》

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第一章  实数

2023考研(初等数学)第一章 实数.pdf


核心考点1:奇数、偶数

(1)奇数、偶数的概念:两两一组数,有/无剩余.

(2)奇数、偶数的运算:

奇数

奇数偶数     奇数偶数奇数

奇数奇数奇数      奇数偶数偶数

1、(10-1-17)有偶数位来宾

1)聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围,且每位来宾与其邻座性别不同。

2)聚会时男宾人数是女宾人数的两倍。

2、(12-1-20)已知是正整数,是偶数.

1是偶数

2是偶数

3、(13-10-16能被2整除。

1是奇数。

2是奇数。

4.16-1-18)利用长度为ab的两种管材能连接成长度为37的管道(单位:米)

12

5、(22-1-7桌上放有8只杯子,将其中的3只杯子翻转(杯口朝上与朝下互换)作为一次操作,8只杯口朝上的杯子经n次操作后,杯口全部朝下,则n的最小值为(   

A.3          B.4        C.5         D.6        E.8

 

核心考点2:质数、合数

1)20以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19.

2)合数的质因数分解:

1、(09-10-16的最大值是133

1是大于1的自然数,且

2是大于1的自然数,且

2、(10-1-3)三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足6岁),他们的年龄都是质数(素数),且依次相差6岁,他们的年龄之和为( ).

A21 B27 C33

D39 E51

3、(11-1-12)设是小于12的三个不同的质数(素数),且( ).

A.10 B.12 C.14

D.15 E.19

4、(13-1-17为质数

1为正整数,为质数

2均为质数

5、(14-1-9)若几个质数(素数)的乘积为770,则它们的和为( ).

A85 B84 C28

D26 E25

6、(14-10-1)两个相邻的正整数都是合数,则这两个数的乘积的最小值是( ).

A. 420 B. 240 C. 210

D.90 E. 72

7、(15-1-2)设是小于的质数,满足条件共有( ).

A.2 B.3 C.4

D.5 E.6

8、(21-1-4pq是小于10的质数,则满足条件1<<2pq有( )组

A.2    B.3    C.4    D.5     E.6

 

核心考点3:整除问题

1.

2)变形:

3)带余数问题.

4)完全平方数:1,4,9,16,25,36,49,64,81,100.

1、(08-10-23是一个整数

1是一个整数,且也是一个整数

2是一个整数,且也是一个整数

2、(18-1-18)设是正整数,则能确定的值

1                  

2    

3、(19-1-19能确定小明年龄

1)小明年龄是完全平方数;

220年后小明年龄是完全平方数.

4、(19-1-22)设为正整数,则能确定除以5余数

1)已知除以2的余数;

2)已知除以3的余数。

5、(20-1-22)已知甲、乙、丙三人共捐款3500元,能确定每人的捐款金额.

1)三人的捐款金额各不相同.

2)三人的捐款金额都是500的倍数.

核心考点4:最大公约数、最小公倍数

1)最大公约数的求法:短除法

2)最小公倍数的求法:互质部分交叉相乘

3)两个数最大公约数和最小公倍数的关系

1、(10-10-5)某种同样的商品装成一箱,每个商品的重量都超过1千克,并且是1千克的整数倍,去掉箱子重量后净重210千克,拿出若干个商品后,净重183千克,则每个商品的重量为( ).

 

A.1 B.2 C.3

D.4 E.5

2. 17-1-5)长、宽、高分别为的长方体切割成正方体,且切割后无剩余,则能切割成相同正方体的最少个数为( ).

A. B. C.

D. E. 

 

边缘考点1:正数、负数

1)运算

2)数学意义

1、(08-10-3)以下命题中正确的一个是( ).

A)两个数的和为正数,则这两个数都是正数

B)两个数的差为负数,则这两个数都是负数

C)两个数中较大的一个其绝对值也较大

D)加上一个负数,等于减去这个数的绝对值

E)一个数的2倍大于这个数本身

2、(08-1-6)一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上,若规定向东为正向,向西为负向。且知该车的行驶的公里数依次为-1065-89-1512,则将最后一名乘客送到目的地时该车的位置是( ).

A)在首次出发地的东面1公里处

B)在首次出发地的西面1公里处

C)在首次出发地的东面2公里处

D)在首次出发地的西面2公里处

E)仍在首次出发地

 

边缘考点2:有理数、无理数

1)运算

有理数×无理数=有理数,则这个有理数一定为零.(定量计算唯一公式)

2)有理数、无理数的区别

在于能否写成两个整数比的形式,用于题目表述.

1、(07-10-16是一个整数.

1)若,其中为非零整数,且是一个整数

2)若,其中为非零整数,且是一个整数

2、(09-10-6)若是有理数,且满足的值分别为( ).

A1,3 B-1,2 C-1,3

D1,2 E)以上结论都不正确

 

边缘考点3:简单概念

1)相反数:a+b=0

2)倒数:ab=1

3)算术平方根:算术平方根为非负的平方根(两个非负)

1、(09-10-7)设之和的倒数的2007次方等于1的相反数与之和的倒数的2009次方也等于1。则( ).

A-1 B2 C1

D0 E

2、(08-10-4)一个大于1的自然数的算术平方根为,则与这个自然数左右相邻的两个自然数的算术平方根分别为( ).

A B C

D E


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