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项目反应理论（IRT）
项目反应理论又称题目反应理论、潜在特质理论。
（一）理论概述
1.基本概念
（1）潜在特质：被试某种相对稳定的、制约其行为的心理特征称为心理特质，但这种特质没有明确其物理或生理形态，又称潜在特质，用θ表示。
心理测量的任务即估计个体在潜在特质上的水平，然后预测其行为。
（2）潜在特质空间：对某一特殊行为的发展起作用的所有潜在特质的集合，其维度越高，研究难度越大。
（3）项目反应理论：主要研究被试在测验项目上的反应行为和与所测潜在特质之间的关系。项目反应理论认为，随着潜在特质θ的提高，正确反应该项目的概率P(θ)也会提高。
2.项目反应理论的优良性质
（1）被试能力估计独立于测验题目的选择。
（2）项目参数估计独立于被试样本。
（3）被试能力参数量表与题目难度参数量表的一致性。
（4）可以精确估计每一测试题目和测验针对每一被试施测的测量误差。 对于测验测试能力为θ的被试，其测量标准误为：ME（θ）= 1/（I（θ）ˆ0.5）。ME（θ）是测量标准误（测量精度），I（θ）是项目信息量。如一个测验的所有题目对被试提供的项目信息量总和为25，那么此测验对被试的测量精度（估计标准差）就是1/（25）ˆ0. 5=0.2。
3.基本假设
（1）单维性假设
指测验每一个项目能够只测量被试的某一种能力（如计算能力），而可以忽略其他能力对测验结果的影响（如阅读能力）。
（2）局部独立性假设
同一特质水平的被试对不同测验的反应在统计上是独立的。即被试对一个测验项目的反应不受他们对其他测验项目反应情况的影响。
（3）项目特征曲线假设
被试对题目所作出的反应概率遵循一定的函数关系。
（4）非速度限制假设/无时间限制假设
因为测验的进行没有时间限制，若被试在某一项目上反应不理想，是由于能力不足，而非时间不够。
（二）项目特征曲线
1.项目特征曲线（ICC）
用能稳定反映被试水平的潜在特质变量（θ）代替卷面总分作为回归曲线的自变量的曲线，记作P(θ)。用来拟合项目特征曲线的函数，叫项目特征函数（ICF）， 如正态卵形函数、Logistic函数。
该种函数中有以下几个参数：
（1）参数b：题目难度。①若排除c的影响，潜在特征θ恰好等于b的被试，在该题目上正确作答的概率为0.5；②若不排除c的影响，则同样条件下，被试在该题目上正确作答的概率为1/2·（1+c）。横坐标θ=b，纵坐标P(θ)=1/2·（1+c）的点是项目特征曲线的拐点，也是中心对称点，曲线递增的速率在此点由快转慢。因此，b是特征曲线的定位参数，其值一旦确定，项目特征曲线在横轴上的位置也就确定了。
（2）参数a：题目区分度，刻画测验题目对被试区分能力水平的高低。为曲线拐点处切线斜率的函数值，曲线在此处越陡峭，a值越大，区分度越大意味着潜在特质θ在b值附近稍有变化，则在该题目上正确做对的概率差值就很大；相反，曲线越平缓，a值越小，θ的较大增减都不能引起正确作答概率的明显改变。理想的区分度约在+0.50到+2.00之间。
（3）参数c：伪机遇水平，相当于猜测参数，实际测验中被试仅凭机遇作答而成功的概率，高质量的题目应有较小的c值。另外，直线P(θ)=c是项目特征曲线的下渐近线，而P(θ)=1是曲线的上渐进线。参数c的理论值范围[0，1]。
2.参数模型
（1）单参数模型（1-PLM）
只有“难度”：（b）一个参数，c=0，a=1。 答对题目的概率，除了跟潜在特质有关外，还和难度有关。曲线上答对题概率50%的一点便是曲线拐点，即P(θ)=0.5时，横坐标θ=b。
（2）双参数模型（2-PLM）
除“难度”（b）外，还有“区分度”（a）参数，c=0。答对题目的概率，除了跟潜在特质有关外，还和难度、区分度有关。
（3）三参数模型（3-PLM）
有“难度”（b）和“区分度”（a）和“猜测”（c）参数。答对题目的概率，除了跟潜在特质有关外，还和难度、区分度及猜测有关。
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