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参数估计
一、概述
当在研究中获得一组样本数据后，如何通过这组数据，对总体特征进行估计，也就是如何从局部结果推论总体的情况，称为总体参数估计。总体参数估计可以分为点估计与区间估计。
通过参数估计将得到一个数值（点估计）或一个区间（区间估计）来表示未知的总体参数或参数可能的变化范围。
（一）点估计
1.含义
用单一的数值对总体的未知参数进行估计。即用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量为数轴上某一点的值，估计结果也以一个点的数值表示。
点估计能够提供总体参数的精确估计值，但是它总以误差的存在为前提，即可信度不高。
2.良好估计量的标准
（1）无偏性
用多个样本的统计量估计总体参数的估计值，其偏差的平均数为零，即样本量围绕着总体参数变化。
（2）有效性
当总体参数的无偏估计量不止一个时，无偏估计变异小者有效性高，变异大者有效性低，而应该选择变异小者，即方差越小越好。
（3）一致性
当样本容量无限增大时，估计值应该能够越来越接近它所估计的总体参数。
（4）充分性
样本的统计量是否充分地反映了全部n个数据所反映总体的信息。
（二）区间估计
1.含义
根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围，即用数轴上的一段距离表示未知参数可能落入的范围。
它能在点估计的基础上，不仅给出一个估计范围，还能说明估计结果的把握程度（正确率），但是区间估计的精确度不高。
2.显著性水平、置信水平与置信区间
（1）显著性水平
总体参数落在某一区间，可能犯错误的概率，用α表示，又称意义阶段、信任系数。
（2）置信水平
又称置信度，即估计的正确率，用1-α表示。
（3）置信区间
在某一置信水平时，总体参数所在的区域距离或长度。区间上下端点为置信界限。
影响置信区间的因素包括：
①样本容量：n越大，标准误越小，置信区间越窄；本质即样本量越大，获得的信息就越多，于是估计得越准确。
②置信水平：置信水平越高，置信区间越宽。
③样本方差：样本数据变异性越大，对于相同置信度，所需置信区间越宽。
3.区间估计的原理
（1）原理
区间估计依据样本分布理论，利用样本分布提供概率解释，以标准误（SE）决定区间估计的长度。
所有总体参数的估计原理相同，但根据样本分布以及标准误的不同，计算方法不同。
（2）实际问题
若想提高正确估计的概率，则必然会增大置信区间，即降低了估计的精确性；而若想提高估计的精确性，则必然会减小置信区间，即降低了正确估计的概率。
实际上的解决方法是：在保证置信水平（正确率）的前提下，尽量提高精确度。通常是固定置信水平为0.95或0.99，即α=0.05或0.01。
4.区间估计的步骤
（1）列出已知条件；
（2）计算标准误；
（3）查表获得临界值；
（4）根据样本分布、标准误以及通过查表获得的临界值来估计总体多数的范围。
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